Pasveer werd in 1933 geboren in een arm, gereformeerd beurtschippersgezin in het Drentse Oosterhesselen. Hij was op zijn vijftiende organist in de plaatselijke gereformeerde kerk. Nadat hij zich realiseerde dat vanwege zijn kleine handen voor hem geen echt grote carrière in de orgelmuziek was weggelegd, ging hij in de leer bij de Leeuwarder koordirigent R. Beintema. Pasveer werkte destijds als bankbediende. Hij mocht wegens geldgebrek van zijn ouders niet doorleren. Het gezin kon alleen de studie theologie van zijn oudste broer Hans bekostigen. Hans werd later onder meer hoogleraar protestantisme in België.

Jan Pasveer haalde via avondstudies in 1959 de staatsexamens koordirectie en schoolmuziek (1960), waarna hij muziekdocent werd en later orkestdirigent bij de voorloper van de huidige NOS. Zijn volgende betrekking waren het directeurschap van de muziekschool in Zaandam en hoofdvakdocent koordirectie aan het Sweelinck Conservatorium te Amsterdam. Hij hield deze functies tot zijn pensionering in 1994. Hij was daarnaast kerkorganist en dirigent van diverse oratoriumkoren in Leiden, Heemstede, Haarlem, Zaandam en Amsterdam.

In 1980 volgde hij Simon Jansen op als dirigent van de Cantatediensten in Amsterdamse Westerkerk.

In zijn woonplaats, Zaandam, heeft Pasveer het Zaans Cantatekoor opgericht, een ensemble van jonge mensen. Het specifieke doel was een stijlvolle uitvoering van de cantates van Bach in de ‘Bullekerk’, telkens ingeleid door zijn eigen gesproken uitleg. Dit maandelijkse evenement heeft vijfentwintig jaar lang plaatsgevonden en daarmee ontelbaren nader tot Bach gevoerd.